KONJUNGSI
v Konjungsi adalah pernyataan yang dibentuk dari dua pernyataan p dan q yang
dirangkai dengan menggunakan kata hubung dan.
v Konjungsi
pernyataan p dan q ditulis dengan lambang sebagai berikut : p ٨q dibaca p dan q.
v p ٨ q benar, jika p dan q benar.
v p ٨ q salah, jika salah satu p atau q
salah, atau p salah dan q salah.
“Fahmi makan nasi dan minum kopi.”
Pernyataan tersebut ekuivalen dengan dua pernyataan tunggal berikut. “Fahmi
makan nasi.” Dan sekaligus “Fahmi minum kopi.”
Dalam
hal mana pernyataan Adi di atas bernilai benar dan dalam hal mana bernilai
salah dalam empat kasus berikut, yaitu: (1) Fahmi memang benar makan nasi dan
ia juga minum kopi, (2) Fahmi makan nasi namun ia tidak minum kopi, (3) Fahmi
tidak makan nasi namun ia minum kopi, dan (4) Fahmi tidak makan nasi dan ia
tidak minum kopi :
Pada
kasus pertama, Fahmi memang benar makan nasi dan ia juga minum kopi. Dalam
kasus seperti ini, tidaklah mungkin Anda akan mengatakan pernyataan Adi tedi
bernilai salah. Alasannya, pernyataan Adi tadi sesuai dengan kenyataannya. Pada
kasus kedua, Fahmi makan nasi namun ia tidak minum kopi. Dalam hal ini,
tentunya Anda akan menyatakan bahwa pernyataan majemuk Adi tadi bernilai salah
karena meskipun Fahmi sudah makan nasi namun ia tidak minum kopi sebagaimana
yang dinyatakan Adi. Sejalan dengan itu, pada kasus ketiga, Fahmi tidak makan
nasi meskipun ia sudah minum kopi. Sebagaimana kasus kedua tadi, Anda akan
menyatakan bahwa pernyataan majemuk Adi tadi bernilai salah karena Fahmi tidak
makan nasi sebagaimana yang dinyatakan Adi bahwa Fahmi makan nasi dan minum
kopi. Akhirnya, pada kasus keempat, Fahmi tidak makan nasi dan ia tidak minum
kopi. Dalam hal ini Anda akan menyatakan bahwa pernyataan majemuk Adi tadi
bernilai salah karena tidak ada kesesuaian antara yang dinyatakan dengan
kenyataan kebenaran berikut :
p
|
Q
|
p ˄ q
|
B
B
S
S
|
B
S
B
S
|
B
S
S
S
|
DISJUNGSI
Disjungsi
adalah gabungan dua pernyataan yang menggunakan kata penghubung logika “atau”
sehingga membentuk dua pernyataan majemuk. Kata penghubung “atau” dalam logika
matematika dilambangkan dengan “ V ”.
Disjungsi dua pernyataan p dan q dapat dituliskan “p V q” dan dibaca ”p atau
q”. Dalam kehidupan sehari-hari, kata “atau” dapat berarti salah satu
atau kedua-duanya, dapat pula berarti salah satu tetapi tidak kedua-duanya.
Dari pengertian kata “atau” di atas maka muncul dua macam disjungsi yaitu
sebagai berikut.
Disjungsi
inklusif, yaitu dua pernyataan yang bernilai benar apabila
paling sedikit satu dari keduanya bernilai benar. Disjungsi inklusif dua
pernyataan p dan q ditulis p V q.
Disjungsi
eksklusif, yaitu dua pernyataan bernilai benar
apabila
hanya satu dari
dua pernyataan bernilai benar. Disjungsi eksklusif dua pernyataan p dan q
ditulis p q.
Contohnya, pernyataan
Adi berikut: “Fahmi makan nasi atau minum kopi.”
Sekarang, bertanyalah kepada diri anda sendiri, dalam hal mana pernyataan
Adi di atas akan bernilai benar dalam empat kasus berikut, yaitu: (1) Fahmi
memang benar makan nasi dan ia juga minum kopi, (2) Fahmi makan nasi namun ia
tidak minum kopi, (3) Fahmi tidak makan nasi namun ia minum kopi, dan (4) Fahmi
tidak makan nasi dan ia tidak minum kopi.
Pada kasus pertama, Fahmi memang benar
makan nasi dan ia juga minum kopi. Dalam kasus seperti ini, tidaklah mungkin
Anda akan mengatakan pernyataan Adi tadi bernilai salah, karena pernyataan Adi
tadi sesuai dengan kenyataannya. Pada kasus kedua, Fahmi makan nasi namun ia
tidak minum kopi. Dalam hal ini, tentunya Anda akan menyatakan bahwa pernyataan
majemuk Adi tadi bernilai benar karena Fahmi sudah benar makan nasi meskipun ia
tidak minum kopi sebagaimana yang dinyatakan Adi. Sedangkan pada kasus ketiga,
Fahmi tidak makan nasi namun ia minum kopi. Sebagaimana kasus kedua tadi, Anda
akan menyatakan bahwa pernyataan majemuk Adi tadi bernilai benar karena
meskipun Fahmi tidak makan nasi namun ia sudah minum kopi sebagaimana yang
dinyatakan Adi. Akhirnya, pada kasus keempat, Fahmi tidak makan nasi dan ia
tidak minum kopi. Dalam hal ini Anda akan menyatakan bahwa pernyataan majemuk
Adi tadi bernilai salah karena tidak ada kesesuaian antara yang dinyatakan
dengan kenyataan yang sesungguhnya. Ia menyatakan Fahmi makan nasi atau minum
kopi namun kenyataannya, Fahmi tidak melakukan hal itu.
Berdasarkan penjelasan di atas, dapatlah
disimpulkan bahwa suatu disjungsi p ˅ q akan bernilai salah hanya jika
komponen-komponennya, yaitu baik p maupun q, keduanya bernilai salah, yang
selain itu akan bernilai benar sebagaimana pada tabel kebenaran berikut :
p
|
Q
|
p ˅ q
|
p q
|
B
B
S
S
|
B
S
B
S
|
B
B
B
S
|
S
B
B
S
|
IMPLIKASI
Misalkan ada dua pernyataan p
dan q. Yang sering menjadi perhatian para ilmuwan maupun matematikawan adalah
menunjukkan atau membuktikan bahwa jika p bernilai benar akan mengakibatkan q
bernilai benar juga. Untuk mencapai keinginannya tersebut, diletakkanlah kata
“Jika” sebelum pernyataan pertama lalu ditekan juga kata “maka” di antara pernyataan
pertama dan pernyataan kedua, sehingga didapatkan suatu pernyataan majemuk yang
disebut dengan implikasi, pernyataan bersyarat, kondisional atau hypotheticial
dengan notasi “→” seperti
ini: p → q
Notasi di atas dapat dibaca dengan :
1) Jika
p maka q,
2) q
jika p,
3) p
adalah syarat cukup untuk q, atau
4) q
adalah syarat perlu untuk p.
Implikasi p → q merupakan pernyataan majemuk yang paling sulit
dipahami. Adi menyatakan pernyataan majemuk berikut ini:
Jika hari ini hujan maka saya (Adi)
membawa payung.
Dalam hal ini dimisalkan:
p: Hari hujan.
q: Adi membawa payung.
“dalam hal manakah pernyataan Adi tadi akan bernilai
benar atau salah untuk empat kasus berikut, yaitu: (1) Hari benar-benar hujan
dan Adi benar-benar membawa payung, (2) Hari ini benar-benar hujan namun Adi
tidak membawa payung, (3) Hari tidak hujan namun Adi membawa payung, dan (4)
Hari tidak hujan dan Adi tidak membawa payung.
Pada kasus pertama, hari benar-benar
hujan dan Adi benar-benar membawa payung sebagaimana yang ia nyatakan.
Bagaimana mungkin ia akan dinyatakan berbohong dalam kasus ini? Dengan
demikiian jelaslah bahwa kedua komponen yang sama-sama bernilai benar itu telah
menyebabkan pernyataan majemuk (implikasi) yang dinyatakan Adi tadi akan bernilai
benar. Pada kasus kedua, hari itu benar-benar hujan akan tetapi Adi tidak
membawa payung sebagaimana yang seharusnya ia lakukan seperti yang telah
dinyatakannya, bagaimana mungkin pernyataan Adi tadi akan bernilai benar?
Dengan kata lain, komponen p yang bernilai benar namun tidak diikuti dengan
komponen q yang seharusnya bernilai benar juga, akan menyebabkan pernyataan
majemuk (implikasi) yang dinyatakan Adi tadi akan bernilai salah.
Akhirnya, untuk kasus ketiga dan
keempat, dimana hari itu tidak hujan, tentunya Anda tidak akan menyebut
pernyataan majemuk (implikasi) Adi tersebut sebagai pernyataan yang salah,
karena Adi hanyalah menyatakan bahwa sesuatu akan terjadi yaitu dia akan
membawa payung jikalau hari hujan.
Dengan demikian jelaslah bahwa implikasi
p → q akan bernilai benar seperti ditunjukkan tabel
kenbenaran berikut ini:
P
|
q
|
p → q
|
B
B
S
S
|
B
S
B
S
|
B
S
B
B
|
BIIMPLIKASI
Biimplikasi atau
bikondisional adalah pernyataan majemuk dari dua pernyataan p dan q yang
dinotasikan dengan p ↔ q yang bernilai sama dengan (p Þ q) ˄ (q Þp) sehingga dapat dibaca: “p jika dan
hanya jika q” atau “p bila dan hanya bila q.”
Tabel kebenarannya dari p ↔ q adalah :
P
|
Q
|
p Û q
|
B
B
S
S
|
B
S
B
S
|
B
S
S
B
|
Dengan demikian jelaslah bahwa biimplikasi dua pernyataan p dan q hanya
akan bernilai benar jika kedua pernyataan tunggalnya bernilai sama. Contoh
biimplikasi:
1. Suatu segitiga adalah segitiga siku-siku jika dan hanya jika luas persegi
pada hipotenusanya sama dengan jumlah luas dari persegi-persegi pada kedua sisi
yang lain.
2. Suatu segitiga adalah segitiga sama sisi bila dan hanya bila ketiga sisinya
sama.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar